传统Poisson-Nernst-Planck方程不考虑显式有限大小的离子。这导致解决方案以不切实际的高离子浓度区域受到外部的潜力,特别是在高度紧张的表面。修改的Poisson-Nernst-Planck方程形式占空间效果和结果与有限的离子浓度解决方案。这里,我们评估数值方法求解修改Poisson-Nernst-Planck方程建模电动field-driven运输的离子通过纳米孔。我们描述一个小说,健壮的有限元解算器相结合的应用牛顿{\ textquoteright}年代方法非线性方程的伽辽金形式,增强与稳定方面妥善处理drift-diffusion流程。与particle-based模拟可能使直接比较,我们的方法是专门设计生产的解决方案在周期性边界条件下和保护离子解决方案域的数量。我们测试我们的有限元求解一组具有挑战性的数值实验,包括离子分布的计算两个带电板块之间的体积限制,计算离子电流虽然纳米孔的外部电场,和建模的影响DNA分子离子浓度和纳米孔电流。