在这个问题中，我们将运用有关矩阵产品状态的一些想法。
首先，我将编写一些代码供您定义矩阵产品类型。
使用迭代器功能打印（（一世）println（（“$一世”）结尾类型指数index_dims::大批{INT64}index_names::大批{施工}结尾类型张量数据::大批{float64}myIndex::指数结尾类型国会议员站点::大批{张量}SiteIndex::大批{整数}结尾功能maketensor（（TheIndex）＃tensor（array（float64，tuple（theindex.index_dims [：] ... ...）），theindex）张量（（兰德（（元组（（TheIndex。index_dims[：]...），TheIndex）结尾d=5spin_deg=2mps_size=3国会议员=国会议员（（vcat（（vcat（（[[maketensor（（指数[[[[1，，，，d，，，，spin_deg]，，[[“结尾”，，，，“ I1”，，，，“ S1”]）），[[maketensor（（指数[[[[d，，，，d，，，，spin_deg]，，[[“一世$（I-1）”，，，，“一世$（i）“，，，，“$一世”）））为了一世在2：mps_size-1]），，[[maketensor（（指数[[[[d，，，，1，，，，spin_deg]，，[[“一世$（MPS_SIZE-1）”，，，，“结尾”，，，，“$（mps_size）“]））），[[1：mps_size）））打印（（“ MPS生成”）
可以通过评估可以完成MPS的数字站点
长度（（国会议员。站点）
为了在站点1上获得张量的形状，我们可以评估
尺寸（（国会议员。站点[[2这是给予的。数据）
看到我们有一个5 x 5 x 2张量（我们已经定义了事物，以便将最后一个索引作为物理维度）。因此，如果我们想查看第二个站点的旋转矩阵，我们会得到
国会议员。站点[[2这是给予的。数据[：，：，，，1这是给予的
编写一些代码来评估特定配置，例如[1,2,1]。
＃您正在编写评估的代码功能评估（（config，，，，国会议员）myresult=0返回myresult结尾评估[[[[1，，，，2，，，，1]，，国会议员）
现在，请编写一些代码来计算两个矩阵产品状态的重叠。
＃您正在编写评估的代码功能重叠（（MPS1，，，，MPS2）myresult=0返回myresult结尾重叠（（国会议员，，，，国会议员）
在这个问题中，我们将研究当地遗传运营商如何在基质产物状态下作用，从而影响其债券维度。
考虑矩阵产品状态。假设您申请了一个隐士操作员
$$ h_i = \ left（\ begin {array} {cc} \ alpha＆\ beta \ \ \ \ beta^*＆\ gamma \ gamma \ end {array} \ right）$$它在本地应用于网站$ i $。
当$ h_i $应用于债券二键$ d $的矩阵产品状态时，该州如何改变？新议员的债券维度是多少？编写几行代码，以便在下面进行。
功能ApplyOnsIteh（（H，，，，一世，，，，国会议员）新的=H[[1，，，，1这是给予的*国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，1这是给予的+H[[1，，，，2这是给予的*国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，2这是给予的新闻=H[[2，，，，1这是给予的*国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，1这是给予的+H[[2，，，，2这是给予的*国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，2这是给予的国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，1这是给予的=新的国会议员。站点[[一世这是给予的。数据[：，：，，，2这是给予的=新闻结尾
$ \ newCommand {zerodel} {。\ kern- \ nulldelimiterspace} $ $ $ \ newCommand {ket} [1] {\ left |＃1 \ right \ rangle} $ $ \ newCommand {bra} [1] {\ left \ langle＃1 \ right |} $ $ \ $ \ newcommand {braket} [2]|＃2 \ right \ rangle} $ $ \ $ \ newCommand {ketbra} [2] {\ left |＃1 \ right \ rangle \ left \ langle＃2 \ right |} $假设我们应用了Hermitian操作员$ h_i \ otimes h_j $。如果国会议员的原始债券维度为$ d $，什么是新的债券维度？
在下一步中，我们要考虑hermitian操作员的施密特分解$ h_ {ij} $，该$ h_ {ij} $在两个相邻的状态$ i $和$ j $上。我们可以将这个操作员写为
$$ h = \ sum_ {abcd} \ alpha_ {abcd} \ ketbra {ab} {cd} $$由于我们知道如何进行schmidt否定状态，因此让我们将操作员写为波函数$$ h = \ sum _ {（ac）（bd）} \ alpha _ {（ac）（bd）} \ ket {（ac））}\ket{(bd)} $$ where the first bra acts on site 1 and the second bra acts on site 2 and we combine $(ac)$ into a single four-dimensional space (i.e. $\ket{00} \rightarrow \ket{0}, \ket{01} \rightarrow \ket{1},\ket{10} \rightarrow \ket{2},\ket{11} \rightarrow \ket{3})$. Now, we can do a Schmdit decomposition on our state: $$H = \sum_j \beta_j \ket{L_j} \otimes \ket{R_j}.$$
请注意，$ \ ket {l_j} $仅在4尺寸的希尔伯特（Hilbert）空间中的site $ i $上是一个波功能（即它看起来像$ \ alpha \ ket \ ket {0} + \ beta \ beta \ ket {1} + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \伽马\ ket {2} + \ delta \ ket {3} $）重写了此操作员给我们的
$$ o_i = \ alpha \ ketbra {0} {0} + \ beta \ ketbra {0} {1} {1} + \ gamma \ ketbra {1} {0} {0} + \ delta \ delta \ ketbra {1}在网站$ i $以及操作员$ o_ {i+1} $上作用于现场$ i+1 $。这给出了US $$ h = \ sum_j o^j_i \ otimes o^j_ {i+1} $$，我们将其称为$ h $的schdmit分解。
证明在此施密特分解表格中应用$ h $与应用原始$ h $相同。
此义中可以有多少术语？
在此问题的下一部分中，让我们考虑两个MPS $ \ ket {\ psi_1} + \ ket {\ psi_2} $的总和。编写一些为此总和生成新议员的代码。您可以通过检查振幅来检查代码。这个新议员的最大债券维度是多少？它仍然是规范的吗？
功能总结（（MPS1，，，，MPS2）结尾
使用上述注意事项，$ h_ {ij} $在相邻站点$ i $ $ i $和$ j $上的债券维数的最大增加是多少。$ i_1 \ otimes i_2 \ otimes ... \ otimes h_ {ij} \ otimes i_ {j+1} \ otimes ... $更改任何不是$ i $和$J $。如果是这样，请以什么方式解释？
在这个问题中，我们想了解纠缠在网站上的削减等级如何排名$ i $限制纠缠范围，而在网站上的削减$ j $ where $ | i-j | = a $
符号：一个切在网站上$ i $表示网站$ i $和$ i+1 $之间的切割。
回想一下，纠缠等级是施密特分解中的术语数。
首先，证明如果您是在网站上的混合规范形式，则符合网站$ i $的纠缠等级是由站点$ i $的（右）债券维度界定的。
现在，显示您将MPS从网站上的混合规范形式更改为网站上的混合规范形式$ j $时，债券维数可以增加多少？
编写代码以获取国会议员，并使其与站点$ i $相混合。在前两个部分中测试一些示例的结果。如果有帮助。