推理

此页面旨在作为解释Monte Carlo计算输出的指南。

不确定因素

让我们从一些表示法开始。我们说$ x \ sim n（\ mu，\ epsilon）$意味着变量$ x $从分发$ n $ ukits 0和$ \ epsilon $。$$ n（\ mu，\ epsilon）= \ frac {1} {\ epsilon \ sqrt {2 \ pi}} e ^ { - \ frac {（x-\ mu）^ 2} {2 \ epsilon ^ 2}$$

在蒙特卡洛计算中，我们想知道$ \ mu $。计算的输出给我们一个平均值$ \ bar {x} $，它是从$ n（\ mu，\ epsilon）$中的。从错误分析，我们知道$ \ epsilon $和$ \ bar {x} $。因此，如果我们知道$ \ mu $，那么我们知道$$ \ rho（\ bar {x} | \ mu，\ epsilon）= \ frac {1} {\ epsilon \ sqrt {2 \ pi}} e ^{ - \ frac {（\ bar {x} - \ mu）^ 2} {2 \ epsilon ^ 2}} $$这是作为$ \ bar {x} $给定$ \ mu $和$的概率分布ε$。However, this is exactly the opposite of what we’d like to know, which is $$ \rho(\mu | \bar{x},\epsilon), $$ since we know $\bar{x}$ and $\epsilon$, but not $\mu$.

贝叶斯的定理

贝叶斯定理与$ \ rho（\ mu | \ bar {x}，\ epsilon）$至$ \ rho（\ bar {x} | \ mu，\ epsilon）$作为$$ \ rho（\ mu | \ bar{x}，\ epsilon）= \ frac {\ rho（\ bar {x} | \ mu，\ epsilon）\ rho（\ mu）} {\ rho（\ bar {x}，\ epsilon）}。$$ $ \ rho（\ bar {x}，\ epsilon）$是归一化常量，$ \ rho（\ mu）$称为事先的。这是$ \ mu $的概率分布在没有任何数据的情况下。

锻炼假设$ \ bar {x} _1 $是从$ n（0，\ epsilon）$绘制的随机变量。
假设$ \ rho（\ mu）= c $，其中$ c $是一个常量。在[\ bar {x} _1- \ epsilon，\ bar {x} _1 + \ epsilon] $ 0 \中的概率是多少？您可以数字或使用ERF.。如果我们对$ \ mu $有一些先前的信仰，这会如何变化？

传统统计

传统统计的方法是修复$ \ mu $（null假设）的值，并检查我们将获得$ \ bar {x} $的概率。

锻炼例如，假设我做了两个蒙特卡罗计算并获得$ \ bar {x} _1 $，$ \ epsilon_1 $和$ \ bar {x} _2 $，$ \ epsilon_2 $。我将获得$ x_1 $和$ x_2 $ if $ \ mu_1 = mu_2 $的概率是多少？请注意，您实际上需要定义结果$ x_1 $和$ x_2 $。

谜题

• 从一组波函数$ \ psi_i $，使用VMC估计找到具有最低能量的波函数。
• 找到沿解离曲线的能量评估的最小能键长度。

更多一般统计推理/关键字

回归

假设您正在改变参数（例如键合长度$ a）。您计算值$ \ bar {x}（a_j）$的值为一组点$ a_j $。大多数时候，我们都想使用线性回归如果可能的话，分析这个瞄准。

引导

引导当常规不知道时，是一种估计不确定性的方法。在我们的工作中，当蒙特卡罗数据输出的非线性转换时，通常最有用;例如，当数据被放入指数或另一个非线性函数时。

对角化随机矩阵

事实证明，对角度化具有不确定元素的矩阵是相当具有挑战性的;这是一个很长的故事，在这份写作时我们正在准备出版物！